NÚMEROS NATURAIS

 Determinar múltiplos e divisores de um número natural

 

Múltiplos

Para determinar os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo por 0, 1, 2, 3, 4, …

Múltiplos de 4:

4 × 0 = 0

4 × 1 = 4

4 × 2 = 8

4 × 3 = 12

4 × 4 = 16

4 × 5 = 20

4 × 6 = 24

4 × 7 = 28

…

Múltiplos de 4 = {0, 4, 8, 16, 20, 24, 28, …}

 

Notas importantes:

O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito.

O número 0 é múltiplo de qualquer número.

 

Divisores

Para determinar os divisores de um número podemos começar a dividi-lo por 1 até ele próprio e verificar em quais das divisões o resto foi 0.

 

Divisores de 10:

10 : 1 = 10 (resto 0)

10 : 2 = 5 (resto 0)

10 : 3 = 3 (resto 1)

10 : 4 = 2 (resto 2)

10 : 5 = 2 (resto 0)

10 : 6 = 1 (resto 4)

10 : 7 = 1 (resto 3)

10 : 8 = 1 (resto 2)

10 : 9 = 1 (resto 1)

10 : 10 = 1 (resto 0)

Divisores de 10 = {1, 2, 5, 10}

Também podemos encontrar alguns divisores de um número aplicando os critérios de divisibilidade, pois se um número é divisível por outro, significa que o segundo é divisor do primeiro.

10 é par, então é divisível por 2, então o número 2 é divisor de 10.

Notas importantes:

O conjunto dos divisores de um número natural é finito.

O número 1 é divisor de qualquer número.

Propriedades dos divisores

 

Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores também é divisor do produto.

15 × 4 = 60

3 é divisor de 15, então também é divisor de 60

2 é divisor de 4, então também é divisor de 44

 

Se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

14 + 10 = 24   |   14 – 10 = 4

2 é divisor de 14 e de 10, então também é divisor de 24 e de 4

 

Numa divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto, então também divide o dividendo.

14 : 10 = 1 (resto 4)

2 é divisor de 10 e de 4, então também é divisor de 14

 

Numa divisão inteira, se um número divide o dividendo e o divisor, então também divide o resto.

14 : 10 = 1 (resto 4)

2 é divisor de 14 e de 10, então também é divisor de 4

 

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM 

 

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

O mínimo múltiplo comum de dois números é, como o nome indica, o menor número que é múltiplo desses dois números (sem contar com o número 0).

Mínimo múltiplo comum de 4 e 10:

Múltiplos de 10 = {0, 10, 20, …}

Múltiplos de 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, …}

 

M.m.c. (4, 10) = 20

Também é possível determinar o mínimo múltiplo comum de 3, 4 ou mais números da mesma forma.