Questão 1 (CODEGI – Consulplan 2013). O número de arestas dos poliedros convexos A, com 4 vértices e 4 faces; B, com 8 vértices e 6 faces; e C, com 12 vértices e 8 faces, formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r. O valor de r, tal que r ∈ R , é
A.2.
B.4.
C.6.
D.8.
E.10.
Resolução
Vamos utilizar a Relação de Euler para calcular o número de arestas.
Poliedro A
V + F = A + 2
4 + 4 = A + 2
8 = A + 2
A = 6
Poliedro B
V + F = A + 2
8 + 6 = A + 2
14 = A + 2
A = 12
Poliedro C
V + F = A + 2
12 + 8 = A + 2
20 = A + 2
A = 18
Percebe-se que o número de arestas está na sequência 6, 12, 18, ou seja, uma progressão aritmética de razão 6.
Resposta: C
Questão 2 (MGS – IBFC 2016 – adaptada). Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é:
a) 6
b) 5
c) 8
d) 9
Resolução
Vamos resolver a questão utilizando a Relação de Euler.
O número de faces do poliedro convexo é 5. O enunciado fala que é formado por 2 triângulos e 3 retângulos.
Calculando o número de arestas:
2 triângulos x 3 arestas = 6
3 retângulos x 4 arestas = 12
Total: 6 + 12 = 18
Observe que nosso cálculo considerou a mesma aresta duas vezes, portanto o número real de arestas é 9.
Temos:
V + F = A + 2
V + 5 = 9 + 2
V = 11 – 5
V = 6
Resposta: A
Questão 3 (Vassouras RJ – IBFC 2015). Um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas. Desse modo, o total de vértices desse poliedro é:
a) 12
b) 9
c) 15
d) 11
e) 10
Resolução
Utilizando a relação de Euler:
V + F = A + 2
V + 9 = 16 + 2
V = 18 – 9
V = 9
Resposta: B
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